欧拉定理与拉线的证法 三角形的欧拉线定理

著名的几何定理1。勾股定理(勾股定理)2，射影定理(欧几里德定理)3，三角形的三条中线相交于一点，每条中线被该点分成2: 1的两部分，欧拉线的证明欧拉线欧拉线1:作△ABC的外接圆，连接并延伸BO，外接圆在d点，什么是欧拉线？在证明欧拉定理和欧拉线的过程中，设定多面体的顶点数V、面数F和边数E。②线段比法:著名的梅内莱厄斯定理(逆定理)见百度百科。

是三点所成的角为180度的最简单证明。具体情况具体分析。假设这三个点是A，B，C，找除了这三个点之外的另一个点O。若对任意O点有一个矢量OAα矢量OB β矢量OC，且α β1因为若ABC三点共线，则矢量ABβ矢量CB，矢量AB矢量OB矢量CB矢量OB矢量OC为矢量OB矢量OAβ(矢量OB矢量OC)矢量OA(1β)矢量OB β矢量OC1 β 1。

我们来总结一下方法。第一类:纯几何①原定义:证明abc(按顺序排列，ac之间有B)在三点共线，只证明∠ABC 180°或acab bc。这个很好理解。推导方法:1。外面还有d点，db⊥ab和db⊥cb是abc的三个共线点。2.顶角相等的逆定理。3.楼上荒谬多，遇到具体问题请即兴发挥。②线段比法:著名的梅内莱厄斯定理(逆定理)见百度百科。

1、勾股定理(勾股定理)是所有小学都应该掌握的重要定理。2.射影定理(欧几里德定理)很重要。3.三角形的三条中线相交于一点，每条中线被该点分成2: 1的两部分。4.一个四边形两条对角线中心的连线相交于一点学习中线的常见问题，中考不需要，初中竞赛需要。

迈耶定理，欧拉线，塞维利亚定理1。欧拉线:同一三角形的垂心、重心和外心共线，这条直线称为三角形的欧拉线；并且外中心和重心之间的距离等于垂直中心和重心之间的距离的一半。2.九点圆:任意三角形的三条边的中点、三高的垂足和三个顶点与垂心之间的线段的中点，共九个点是圆，这个圆称为三角形的九点圆；它的中心是三角形外中心与垂直中心连线的中点，它的半径等于三角形外接圆半径的一半。

1。勾股定理(勾股定理)2。射影定理(欧几里德定理)3。三角形的三条中线相交于一点，每条中线被该点分成2: 1的两部分。4.连接四边形两边中心的线与连接两条对角线中心的线相交于一点。5.由六边形各边的中心间隔连接而成的两个三角形的重心是重合的。6.三角形各边的垂直平分线相交于一点。7.三角形的三条高线相交于一点。8.设三角形的外圆心ABC为O，竖圆心为H，从O到BC画一条垂直线，设竖脚为L，则三角形的外圆心、竖圆心和重心在同一条直线上(欧拉线)。

Paracenter:三角形任意两个角的外角平分线与第三个角的内角平分线的交点。三角形有三个圆心，且必在三角形之外，这三个圆心形成的三角形称为圆心三角形。在多边形中，到每个顶点的距离之和最小的点称为多边形的费马点。在平面三角形中:(1)三个内角小于120度的三角形，以AB、BC、CA为边，作正三角形ABC1到三角形的外侧，

BCA1，然后连接AA1，BB1，CC1，那么三条线相交于一点P，那么点P就是所求的费马点。(2)如果三角形的内角大于或等于120度，那么这个钝角的顶点就是所求的。(3)当△ABC为等边三角形时，则外中心与费马点重合。(1)等边三角形中的BPPCPA、BP、PC等等。是内切圆和外接圆的圆心。

三角形的外心、重心、九点圆心和垂心依次位于同一条直线上，称为三角形的欧拉线。如图，设AM为△ABC的中心线，h和o分别为垂直中心和外中心，连接AH和OM，则OM⊥BC，ah∴BC∨ah∨om连接OB，OC，Yi Zheng ∠ BAC ∠ BOC/2 ∠ COM。那么BD⊥AC∴ahad/cos∠cahabcos∠BAC/sin∠ACB 2cos∠BAC∴ah2om让OH和AM遇到g，那么△ahg∠△Mog∴ag:gmah:

设一个多面体的顶点数v，面数f，边数e。切掉一个面，使之成为平面图形(开放绘图)，求所有面的内角之和。一方面，用每个面求原图内角之和。有F个面，每个面的边数为n1，n2，…，nF，每个面的内角之和为:σ α欧拉线的证明1:作△ABC的外接圆，连接并延拓BO，外接圆在d点，连接AD，CD，AH，ch，OH。设中线AM为点g ∫BD为直径∴∠bad∠BCD为直角∴AD⊥AB，DC⊥BC∵CH⊥AB，啊⊥公元前∴.

利用矢量中的坐标法，可以分别求出OGH三点的坐标。欧拉线2的证明:设H分别为△ABC的垂心、重心和外心。连接AG，将交点BC延伸到d，那么我们就可以知道d是BC的中点。连接OD，又因为o是外部中心，OD⊥BC.连接AH，延伸BC到e，因为h是重心，所以AE⊥BC.所以OD//AE有∠ODA∠EAD。既然g是重心，那么GA:GD2:1。

是欧拉线。我教过OG:GH1:2，过了B，BOE就是直径。连EC都是EC，EC//AH是BC的弦心距。即使是AFAGF也在一条直线上，HGO也在一条直线上。//1/2 of//2ah，所以OG1/2HGOG:GH1:2(先在BC上面画外接圆OA，画在O下面)，看这里。不，是哦:og1: 2。